Здравствуйте!
В соответствии с нормами статей 20 и 21 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации, совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с требованиями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. № 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации».

В соответствии с распоряжением Пограничной службы ФСБ России от 11 июля 2005 года с 22 июля 2005 года несовершеннолетние граждане РФ (до 18 лет) при выезде из России по заграничному или общегражданскому паспорту РФ в страны СНГ и дальнего зарубежья в сопровождении родителей (опекунов, усыновителей, попечителей) должны иметь документ, подтверждающий родство с родителями (свидетельство о рождении, об опеке, свидетельство о браке и т. д.).
При отсутствии документа подтверждающего родство, даже при наличии одинаковой фамилии родителей и детей, несовершеннолетнему ребенку будет отказано в выезде из Российской Федерации.

Таким образом, если второй родитель не давал согласия и нигде не оформил НЕСОГЛАСИЕ о выезде ребенка за границу, то проблем с выездом не возникнет. Однако, если Вы планируете переезжать за границу на ПМЖ, то вопрос необходимо будет решать в судебном порядке. Это уже отдельный разговор.
Пока же Вам необходимо выехать временно (Вы указали 6 месяцев), поэтому проблем возникнуть не должно.

Простите, не обратил внимание, что Франция. Да в таком случае согласие потребуется для въезда во Францию и получения визы. Здесь Вы правы. (Хотя из РФ выедете без проблем).
Срока действия согласия нет. При этом, родитель ребенка давший согласие в любое время может оформить у нотариуса отказ от согласия.

В законе есть тонкости:

• не нужно согласие, зато один из родителей может выразить несогласие на выезд из России. В этом случае вопрос может быть решен в судебном порядке.
• согласие от обоих родителей требуется и при въезде в страны Шенгенского соглашения

Согласие должно быть оформлен по закону: не доверенность, не разрешение, а именно согласие. Формулировка «вплоть до совершеннолетия и во все страны мира» не подойдет. Следует точно указывать сроки и цель поездки. Срок может быть любой (и 6 месяцев и год, и более).
Вам необходимо договариваться со вторым родителем ребенка. если договорится не получается остается только судебный порядок.

По вопросу получения согласия в судебном порядке.
Необходимо подать в суд надлежащим образом оформленное исковое заявление с приложением необходимых документов.
Иск по общему правилу предъявляется по месту жительства ответчика (ст. 28 ГПК),
По данным категориям дел уплачивать государственную пошлину не нужно: п. 15 ч. 1 статьи 333.36 Налогового Кодекса Р. Ф. установлена льгота для истцов по делам о защите прав и законных интересов ребенка.
В качестве требования к суду следует указать «разрешить выезд ребенка … «, обозначив при этом конкретную страну и даты поездки (как и в согласии родителя).
В противном случае судья может отказать в удовлетворении требований.
В качестве оснований своих требований следует привести: статью 21 ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», статью 56 (Ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов, защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями), 63 (родители обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей), 65 (Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей) Семейного Кодекса Р. Ф..
Из судебной практики по данной категории дел можно сделать следующие выводы:

• По объему требований:

— В исковом заявлении нужно указать именно требование разрешения на выезд, а не просьбу обязать родителя (ответчика) выдать согласие, поскольку основанием для выезда будет решение суда, а обязать ответчика к совершению добровольных действий суд не вправе;
В течение пяти дней со дня поступления искового заявления в суд решает вопрос о принятии его к производству (ст. 133 ГПК РФ); если какие-либо условия закона, касающиеся подачи иска в суд, будут не соблюдены, суд может возвратить исковое заявление или оставить его без движения (ст. 135, 136 ГПК РФ).
Но даже если никаких препятствий на данном этапе не возникло, рассмотрение дела может составить от 1 до 2,5 — 3 месяцев, причиной более длительного срока рассмотрения могут явиться различные обстоятельства: неуведомление ответчика; выявление определенных обстоятельств дела, требующих перерыва; отпуск судьи и т. п.

• По процессу доказывания:

— Истцу необходимо доказать уклонение второго супруга от дачи согласия на выезд ребенка. В противном случае суд может указать, что если истец не представил доказательств обращения к ответчику с просьбой об оформлении разрешения на выезд ребенка, то, следовательно, не представлено доказательств получения отказа на такой выезд
Таким образом, доказательства получения отказа не обязательны, в отличие от доказательств обращения, которые свидетельствуют о попытке решить спор в установленном законом порядке, причем в просьбе тоже желательно указывать конкретную страну и определенный срок.
— Аргументом для истца в обосновании своей позиции может служить то, что поездка будет совершаться в интересах ребенка (отдых с одним из родителей, участие в соревнованиях и т. д.) или, по крайней мере, им не противоречит.
В случае если один из родителей хочет уехать вместе с ребенком на более длительный срок или на постоянное место жительства в иностранное государство, нужно также доказывать ненарушение интересов ребенка.
Суд скорее удовлетворит требования, если будут представлены доказательства того, что между вторым родителем и ребенком нет тесной связи
— Ответчик в свою очередь должен обосновать свои возражения о том, что поездка противоречит интересам ребенка (например, привести доказательства угрозы безопасности, жизни и здоровью в стране выезда в планируемый период).

В любом случае, по вопросам выезда общего ребенка за границу следует, по возможности, договариваться мирными способами исходя из интересов несовершеннолетнего и с учетом сложностей, которые могут возникнуть при решении вопроса в судебном порядке.