Разница в том, что утрата вещи — это ваша неосторожность, неосмотрительность, невнимательность. Вы как потеряли вещь, так и можете её найти. Помогать искать вещь вам полиция вряд ли будет.
Кража это уголовно наказуемое деяние. Полиция обязана в таком случае принять от вас заявление, предпринять меры по розыску вещи, допросить всех подозреваемых. А в вашем случае допросить ваш класс. А поскольку это несовершеннолетние дети, то процедура допроса сложна, и поэтому полицейские настояли на таком заявлении от вас — им так проще.
В вашем случае по заявлению об утрате никто никакой ответственности не понесет, поскольку это не преступление.

Если есть свидетель, то, конечно, можете. Но помните, что если свидетель также несовершеннолетний, то он тоже будет допрашиваться только в присутствии законных представителей.