Скорее всего, справка, о которой Вы говорите, является временным удостоверением личности (если в нее вклеена фотография), либо это простая справка о приеме Ваших документов на оформление паспорта (не имеет вклеенной фотографии).

Если это справка без фото, то Вам стоит обратиться в ФМС и попросить оформить временное удостоверение личности. Если это оно и есть, то можете смело отправляться в банк и писать заявление об оформлении/продлении банковской карты.

Только два совета: во-первых, сразу обращайтесь в центральный офис Вашего банка, там, вероятнее, Вам пойдут навстречу и оформят заявление, нежели в каком-то маленьком отделении; во-вторых, будьте готовы к тому, что банк может отказаться принимать эти документы по только ему известным причинам. И тут хотя правда и будет на Вашей стороне, Вы быстрее получите новый паспорт, чем убедите в этом банк.