Правила транслитерации при переводе фамилии.

Здравствуйте!
Я вступаю в наследство своего умершего родного дяди по закону. Дядя родился в 1935 году в Беларуси.
В справке о рождении его фамилия указана как Гроняков.
В справке о рождении моего родного отца (умер), то есть родного брата указанного выше наследодателя указана как Гродников. Мой отец родился в 1932 году в Беларуси.

Судя по справкам о рождении у них разные фамилии. Расхождение в одну букву: Гродн-Я-ков и Гродн-И-ков
Однако, мать и отец у них одни. Свою фамилию они не меняли между рождением сыновей и вообще никогда.
Как подтвердить, что у них одни родители, одна фамилия?
Поможет ли транслитерация?