Здравствуйте, Петр!
Проставление штампа о регистрации по месту жительства является обязательным, т. к. это предусмотрено Правилами регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утвержденными постановлением Правительства Р. Ф. от 17.07.1995 N 713 (пункт 18).
Что касается отказа в регистрации при наличии согласия собственника, то, на мой взгляд, он неправомерен, т. к. собственник вправе предоставлять свое помещение кому угодно, и для регистрации достаточно, чтобы волеизъявление собственника было явно выражено (например, путем подачи письменного заявления в органы регистрации). Обратитесь с жалобой в прокуратуру или в вышестоящий орган ФМС.