Смотря на статью 69 ФЗ РФ, становится ясно, что основанием для внесения изменений в акты гражданского состояния является, помимо всего прочего, и решение суда. Так что отказывать Вам не имели права. Видимо, просто попался неграмотный сотрудник ЗАГСа. В данном случае у Вас есть на выбор 3 решения ситуации:

1. Направить заявление и копии судебного решения в ЗАГС по почте. По истечении срока явиться к ним за новым свидетельством. Если свидетельство Вам не выдадут, Вы можете обжаловать их действия через суд (ст. 25 ГПК РФ). Это будет юридически правильно, но, возможно, достаточно долго.

2. Направить судебное решение в службу судебных приставов и поручить выполнение дела им. В течение 20 дней будут открывать производство, переписываться с сотрудниками ЗАГСА и ждать от них добровольных действий. Потом Вы пару раз пожалуйтесь, что все затянулось, и приставы все-таки поедут в ЗАГС решать этот вопрос принудительно.

3. Получить дубликаты требуемого свидетельства о рождении и подать тот пакет документов, который от Вас требуют. Это, конечно, будет «юридическое отступление», но, вероятнее всего, именно это решение поможет Вам как можно скорее добиться своей цели.