Статья 28.5 КоАП гласит, что инспектор ГИБДД обязан составить протокол сразу после выявления правонарушения. Однако если требуется уточнить некоторую информацию, протокол может быть составлен в течение 2 дней после совершения правонарушения.

Также КоАП предусматривает возможность проведения административного расследования. Расследование проводится для того, чтобы достоверно установить обстоятельства случившегося, и может длится не более 2 месяцев с того самого момента, как правонарушение было выявлено. В то же время, страховая компания не может выплатить Вам компенсацию до тех пор, пока не будет получена справка о ДТП. Таким образом, Вам придется ждать окончания расследования.

1. ГАИ вообще не фиксирует страховые случаи. ГАИ оформляет ДТП.
2. ГАИ не признает кого-либо потерпевшим по страховым делам. ГАИ признает людей потерпевшими по делам об административных правонарушениях. При этом как признает, так и нет, потому что в отличии от уголовного законодательства в административном эта процедура не прописана вообще. То есть такое лицо есть, а как его таковым признавать — неизвестно.
3. В Вашем случае Вы вообще потерпевшим в смысле административного законодательства можете не быть. Потому что если произошел наезд на стоящее, то скорее всего человеку вменят п. 10.1 ПДД и в административном деле откажут. Нет дела — нет потерпевшего.
4. Для Вас это не имеет никакого значения. Вы потерпевший для страховой в другом смысле. И никакого признания Вас потерпевшим в ГАИ не нужно. Это страховая Вам мозги дурит.
5. Вопрос стоит в другом — Вы должны передать в страховую, если речь идет об ОСАГО, определенный пакет документов. Пока его не будет — страховая вправе случай не рассматривать.
6. У ГАИ срок на расследование месяц, который в исключительных случаях может быть продлен еще на один месяц. И все. Другое дело, что по Вашей ситуации. как Вы ее описали, если нет пострадавших, никакой необходимости в расследовании нет. Это уже в ГАИ дурака валяют.