Для какой цели необходим такой отказ? Если для того, чтобы в последующем совершеннолетнего усыновил (удочерил) другой человек, то такая процедура невозможна. Согласно статьи 124 Семейного кодекса усыновление (удочерение) допускается только в отношении несовершеннолетних детей.
Если же ребенок опасается, что родитель будет предъявлять свое права на его содержание (родителя), то такому родителю нужно будет сначала доказать, что он (родитель) выполнял свои обязанности по отношению к ребенку.
Если возникает вопрос о наследовании имущества, то вопрос решается путем составления завещания, в котором родителя не указывают.
В целом такой процедуры отказа у нас не предусмотрено. Есть только процедура лишения родительских прав.