Действующее российское законодательство различает регистрацию гражданина по месту пребывания и по месту жительства. Регистрация по месту пребывания является временной и не может превышать 5 лет. Регистрация по месту жительства является постоянной. В случае, если Вы выпишитесь из Московской квартиры Вы потеряете все социальные льготы. Иметь два постоянных места жительства нельзя. В Вашем случае рекомендую сдавать в аренду квартиру в Минске и тем самым покрывать расходы на коммуналку.

Не соглашусь с коллегой.
Вам необходимо сниматься с регистрационного учета в РФ в случае если только Вы оформляете РВП, ВНЖ или гражданство Беларуссии.
Еще один вариант, если Белорусскую прописку (регистрацию) по каким либо причинам захотят проставить в паспорт РФ.
Поскольку Минск — это иностранное государство, то наличие прописки в РФ никаким образом не влияет на регистрацию по месту жительства в Беларуссии. И наоборот, Минская прописка абсолютно не интересна в РФ.
Исключение я Вам указал выше — это оформление документов на РВП, ВНЖ и гражданство. Притом подчеркиваю, не наличие РВП, ВНЖ, гражданства, а именно оформление документов.