Хотя Вы обращались в турагентство, все равно соглашение с перевозчиком оформлено от Вашего имени. Договором является сам билет, в котором указаны Ваши паспортные данные. Купив билет, Вы оплачиваете услуги авиакомпании и тем самым полностью выполняете свои обязательства. А перевозчик в свою очередь должен доставить Вас в нужное место в указанные сроки. И если он этого не сделал, значит, нарушил взятые на себя по договору обязательства.

Но существует такое понятие, как непреодолимая сила, когда одна из сторон договора не может выполнить соглашение по не зависящим от нее причинам. Исходя из статей 794 и 795 ГК, перевозчик не виноват в срыве договора в случае стихийного бедствия, плохой погоды, мятежа, войны, эпидемии, террористической угрозы или при наличии других непреодолимых обстоятельств.

В связи с этим сначала напишите претензию авиаперевозчику. Вам должен прийти письменный ответ, в котором компания объяснит свои действия. Если рейс был задержан по форс-мажорным обстоятельствам, то Вы ничего не можете требовать от перевозчика. Тогда обращайтесь в турагентство, где покупали путевки. Если же авиакомпания не сможет мотивировать свой поступок, то должна уплатить штраф согласно статье 120 Воздушного кодекса.