Если квартира приватизирована, то Ваш бывший супруг либо является собственником, либо должен был оформить отказ от приватизации. Если он отказался от приватизации на основе прав нанимателя этой квартиры, то у него осталось только право эксплуатации данной квартиры на правах того же нанимателя. К тому же на основе правил Жилищного Кодекса он числится в регистрации как член семьи ответственного съемщика квартиры. А так как после развода он перестал быть членом семьи, то Вы имеете полное право выселить его из квартиры без его же согласия. Для этого нужно подать судебный иск для признания его как бывшего члена семьи. После того, как суд вынесет решение, Ваш бывший супруг будет снят с регистрационного учета. По части алиментов Вы имеете полное право подать отдельный иск, ведь по закону супруг должен выделять ребенку деньги до его 18-летия. Возможно, что иск на счет алиментов поможет решить вопрос выписки бывшего мужа в добровольном порядке. Но на данный момент, даже имея статус лишь нанимателя квартиры, он имеет полное право зарегистрировать по месту проживания своих детей, так как они должны жить вместе с родителями.