Вы правы, когда говорите, что закон об ОСАГО не имеет к КАСКО никакого отношения. Сроки проведения независимой экспертизы нигде не указаны. В судебной практике «разумным сроком» принято называть период длительностью неделю (5 рабочих дней и 2 выходных). Вам нужно написать страховщику письмо, указав удобные для Вас сроки экспертной проверки автомобиля. Также укажите в письме, в течение какого времени Вы хотели бы получить ответ, то есть «в разумные сроки» до 7 дней. Письмо вручите под расписку. Если страховщик проигнорирует Ваше сообщение и не предложит свой срок проведения экспертизы, напишите еще одно письмо с предупреждением, что проведете свою независимую экспертизу. В письме укажите время, отведенное страховщику на принятие решения.

К сожалению, 7 дней касаются только времени назначения экспертизы, но не ее проведения. Даже если решение об экспертизе будет принято на протяжении недели, сама процедура может растянуться на неопределенный срок. Если Ваши письма будут проигнорированы, напишите страховщикам претензию и подавайте иск о взыскании в суд.

Что касается второй половины Вашего вопроса, то на проведение ремонта Вы согласились еще при заключении договора. Конечно, по своему желанию компания могла выплатить Вам компенсацию деньгами, но повлиять на это решение Вы никак не могли. Помимо этого, как показывает практика, компенсационных выплат обычно не хватает для ремонта машины, так как любая страховая компания направляет несправные автомобили в сервисный центр, который осуществляет ремонт транспорта по сниженным ценам.

А Вы свои требования о производстве экспертизы в назначенные Вами же сроки чем обосновываете-то?Ваши взаимоотношения со страховой определяются не только законами, но и договором страхования. Вы его читали? Вместе с приложениями.
У компании есть обязанность произвести выплату в оговоренный правилами страхования конкретной компании срок. Исчисляется он обычно со дня сдачи последнего документа, предусмотренного теми же правилами для конкретного вида требования. Чаще всего никакой калькуляции Вы предоставлять не должны.
Опять-таки по общему правилу страховая сама оценивает автомобиль, определяя стоимость ремонта. То, что эта сумма в зависимости от интересов компании чаще всего либо завышена, либо занижена, это сейчас второй вопрос.
Поэтому в ответ на Ваши претензии страховая справедливо укажет, что сама решает в какой срок ей делать оценку ремонта. Ну да, они дату и место с Вами должны согласовать, но ограничивать их временными рамками Вы не вправе, пока они не выбились за пределы срока осуществления страховой выплаты.