Как правильно принять на работу сотрудника по срочному трудовому договору?

Здравствуйте, Елизавета. Штатное расписание — это скорее финансовый или организационный документ предприятия, то есть, в ситуации когда штатным расписанием не предусмотрена какая-либо должность, но с сотрудником на выполнение обязанностей по этой должности заключен трудовой договор, отсутствие такой должности в штатном расписание никак не виляет на права и обязанности сторон трудового договора.
То есть Вам просто нужно заключать срочный трудовой договор, вопрос о том вносить или нет в штатное расписание изменения Ваш внутренний, трудовую книжку пока никто не отменял, но опять-таки если будет заключен трудовой договор, но не внесена запись в трудовую книжку, это не отменяет трудовых отношений.
Кстати обращаю внимание, что срочный трудовой договор может быть заключен лишь в определенных случаях, если оснований для заключения срочного трудового договора не имелось, но трудовой договор заключен на определенный срок, то он считается бессрочным.