Формально у СНТ есть все основания для того, чтобы перекрыть дорогу, так как она является собственностью садового товарищества. Однако, исходя из статьи 274 ГК, Вы можете требовать установления сервитута на участки, по которым проходит дорога. Сервитут — это право ограниченного пользования землей, в том числе право прохода или проезда по соседнему участку. Вы написали, что объездные пути к угодьям Вашего СНТ отсутствуют — значит, в Вашем случае установление сервитута является обязательным, и иного выхода у Вас нет.

Обратитесь к дирекции соседнего товарищества с просьбой об установлении сервитута за соразмерную плату. Соглашение о предоставлении сервитута нужно оформить в письменном виде и оформить в УФРС. Если председатель СНТ откажется устанавливать сервитут или Вы не сумеете прийти к компромиссу о размере платы, то обращайтесь в суд.