Вы абсолютно спокойно можете переехать со своим сыном в другой город. Вам неправомерно отказали в принятии документов на регистрацию. В РФ каждый из родителей имеет право зарегистрировать своего несовершеннолетнего ребенка на своей жилплощади (либо в квартире, где он сам зарегистрирован). Никакого согласия второго родителя для этого не нужно. Возможно, Вам попался неграмотный сотрудник. Обратитесь сперва к начальнику органа ФМС, куда Вы подавали документы, и объясните ему ситуацию. Когда Вы сможете донести до него мысль, что хотите прописать ребенка в свою квартиру, у Вас примут документы. Если откажут, то требуйте письменный отказ, а затем с ним направляйтесь в суд оспаривать решение органов ФМС. Однако стоит помнить, что, когда Вы переедете, отец ребенка может подать заявление в суд на пересмотр места жительства ребенка и попробовать оставить сына жить у себя. Маловероятно, что суд пойдет ему навстречу, но будьте готовы к такому повороту событий.