Вы имеете право написать заявление на соседа, но обращайтесь сразу в мировой суд. К помощи полиции обычно прибегают тогда, когда обидчик неизвестен. Видимо, Ваш сосед об этом не знал. Сходите в полицию для того, чтобы Вам дали направление на медицинское освидетельствование и зафиксировали побои. Также Вам стоит ознакомиться с главой 41 УПК и нанять адвоката.

Если есть такая возможность, лучше примиритесь с соседом до суда. Дело в том, что примирение в судебном порядке повлечет за собой пожизненную постановку на учет в ИЦ МВД. Те, кто состоит на учете за применение силы против человека, имеют проблемы при трудоустройстве. Вас с соседом осудят обоих, если выяснится, что драка носила обоюдный характер.