Имеет ли право Загс отказать в регистрации ?

Нет такой штуки — фактический брак. Есть сожительство. И если есть сожительство, то нет супругов. Есть сожители.
ЗАГС имеет полное право отказать Вам в регистрации непонятно чего. Ибо в ЗАГСе регистрируют кучу вещей — брак, развод, рождение, смерть, перемену ФИО и т. д.
Но там не регистрируют автомобили, договора, заявления о преступлении, снятие и постановку на охрану и… Список продолжать не надо?

Вы разберитесь с тем, что вы собираетесь регистрировать. Сформулируйте вопрос так, чтобы его понять можно было.
И Вам наверняка ответят.

Отказать в регистрации чего? Брака?