Здравствуйте, Егор!
Нет, работодатель не имеет право запрещать работнику брать отпуск в какой-либо конкретный период времени. Но и работник не может брать отпуск, когда ему вздумается.
Дело в том, что в соответствии со ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск предоставляется ежегодно, при этом за второй и последующие годы работы отпуск предоставляется в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя. Т.е. должен быть у работодателя утвержден график отпусков. Согласно ст. 123 ТК РФ такой график должен утверждать каждый работодатель с учетом мнения профсоюза. При этом график утверждается не позднее чем за две недели до наступления календарного года. График отпусков обязателен как для работника, так и для работодателя. Отпуск может быть перенесен работодателем с учетом пожеланий работника на другое, отличное от графика отпусков, время в случаях, установленных в ст. 124 ТК РФ.
Поэтому в Вашей ситуации прежде всего требуйте предоставления графика отпусков. А если такого графика нет, значит) Вы имеете право обратиться с жалобой на работодателя в трудинспекцию.