Имеет ли право пенсинер занимать должность начальника отдела?

Смотря об отделе какой организации идет речь.

Если это государственная служба, то законодательно установлен предельный срок пребывания на гражданской службе — 60 лет. При этом указанный срок может быть продлен до 65 лет (по решению представителя нанимателя и с согласии работника).
Если это муниципальная служба, то предельный возраст работнику установлен в 65 лет.

Если же организация не относится ни к муниципальной, ни к госслужбе (частная компания), то предельный возраст работника законодательно не установлен. В таком случае работник-пенсионер имеет лишь ограничения при получении пенсии (выплачивается не в полном объеме в течение всего периода работы пенсионера).