Имеет ли право мой должник по расписке дать в долг деньги другим людям под расписку, чтобы они возвращали мне ее долг

То что ваш должник дал денежные средства, заимствованные у вас и передал другим лицам, это сугубо его личное дело. Если в расписке, которую он составил между ним и заемщиками есть условие о том, что погашение долга будет осуществляться передачей денег вам — вполне допустимое условие.
Дело в другом — согласно расписке — ваш должник взял у вас деньги на определенный срок — соответственно по истечение этого срока должен вернуть вам ту сумму о которой вы сговорились.
Поэтому требовать деньги с него ваше право.
Если третьи лица будут погашать вам долг вашего заемщика, то в расписке о получении денег следует указать, что вам передаются деньги за вашего заемщика в счет погашения долга по расписке (той, которая между вами и вашим заемщиком).
Если вас не устраивает такой вариант, то в случае не возврата долга можете обратиться в суд.